[시계열분석] 시계열 알고리즘 - 일반 선형확률 과정(2) - AR(자기회귀)

AR(Auto-Regressive)

• AR(p) : 알고리즘의 차수(p)가 유한한 자기자신의 과거값들의 선형조합
• 변수의 과거 값의 선형 조합을 이용하여 관심 있는 변수를 예측
• 필요성 :  ACF가 시차(Lag)가 증가해도 0이 되지 않고 오랜시간 남아있는 경우에 MA모형을 사용하면 차수가 무한대로 감
• 차수 p의 자귀회귀 모델
  • yt=c+ϕ1yt−1+ϕ2yt−2+⋯+ϕpyt−p+εt  (εt는 백색잡음(white noise))
• AR모형은 MA 모형과 달리 ACF가 기하급수적으로 빠르게 감소하나 0이 되지는 않음

 

AR(1) 모델의 특성

• Stationarity Condition :  −1<ϕ1<1

ϕ1 > 0 일때

• 시차가 증가하면 자기상관계수가 감소
• 1까지만 correlation이 있음

 

ϕ1 > 0 일때

• 부호를 바꿔가며(진동하며) 지속적으로 감소
• 1까지만 correlation이 있음

 

AR(2) 모델의 특성

• yt=ϕ1yt−1+ϕ2yt−2 + εt
• 시차가 증가하면서 자기상관계수의 절대값은 지수적으로 감소  
• 진동 주파수에 따라 다르지만 진동 가능
• Stationarity Condition : −1<ϕ2<1, ϕ1+ϕ2<1, ϕ2−ϕ1<1

 

ϕ1 > 0, ϕ2 >0 인 경우

• 시차가 증가하면 자기상관계수가 감소하며 AR(1)일때 보다 더욱더 빠르게 감소
• 2까지만 correlation이 있음

 

ϕ1 > 0, ϕ2 < 0 인 경우

• 부호를 바꿔가며(진동하며) 지속적으로 감소하며 AR(1)보다 감소폭이 증가
• 2까지만 correlation이 있음

 

해당 포스팅은 패스트캠퍼스의 <파이썬을 활용한 시계열 데이터 분석 A-Z 올인원 패키지> 강의를 듣고 정리한 내용입니다