[시계열분석] 다변량 선형 확률과정 - VAR & IRP (백터자기회귀과정, 임펄스응답함수)

다변량 선형 확률과정

필요성

• 단변량 시계열(Simple/Multiple포함)은 종속변수(Y_t)가 독립변수들에만! 영향을 받는다는 큰 가정 존재
• 현실적으론 종속변수와 독립변수는 상호 영향을 주고받음
• 예시: 개인 소득과 지출 중 어떤게 Y로 적합한가?라는 질문은 왜 하지 않는가?

=> 2차원(소득과 지출 모두를 종속변수) 과거 1시점까지만을 고려하는 백터자기회귀 알고리즘

• 지금의 소득은 어제의 소득과 어제의 지출에도 영향을 받는다.
• 오늘의 지출은 어제의 소득과 어제의 지출에 모두 영향을 받는다.

벡터자기회귀 모형(Vector Autoregressive Model)

1) VAR 알고리즘

• 단변량 시계열과 같이 평균 벡터와 공분산 벡터가 시차에만 의존하고 각각의 절대위치에 독립적이인 정상성(Stationary) 시계열
• AR 모형과 유사

VAR(1)

• K 의 제곱 만큼 추정해야할 파라미터가 늘어남
• K의 숫자를 무작정 늘리는 것은 많은 컴퓨팅을 요구함
• 따라서 일반적으로는 K를 많이 쓰는 편은 아님.

VAR(2)

• 어제 날짜 뿐만아니라 그저께 날짜도 고려함

2) 임펄스 응답 함수(Impulse Response Function):

VAR 모형은 여러개의 시계열 상호상관관계를 기반으로 각각의 변수가 다른 변수에 어떤 영향을 주는지 임펄스 반응 함수로 알 수 있음

• 임펄스(Impulse): 어떤 시계열이 t=0 일 때 1이고, t<0 또는 t>1 일 때 0인 것
• 임펄스 반응 함수(Impulse Response Function): 임펄스 형태의 시계열이 다른 시계열에 미치는 영향을 시간에 따라 표시

 

VAR 모듈 정리

클래스 이름	용도
VARProcess	미리 정해진 계수를 가진 VAR 모형
VAR	주어진 자료의 계수를 추정하기 위한 VAR 모형
VARResults	주어진 자료로 추정된 VAR 모형

1) VARProcess

출력모듈	설명
acf([nlags])	이론적인 공분산 함수(autocovariance function) 계산
acorr([nlags])	이론적인 자기상관계수 함수(autocorrelation function) 계산
forecast(y, steps)	최소자승 미래 예측값 계산
forecast_cov(steps)	미래 예측 오차 공분산 행렬 계산
forecast_interval(y, steps[, alpha])	미래 구간 예측
get_eq_index(name)	지정한 이름ㄹ 가진 정수 위치 반환
is_stable([verbose])	안정성 계산
long_run_effects()	임펄스 함수의 장기 효과 계산
ma_rep([maxn])	MA(∞) 계수 행렬 계산
mean()	기댓값
mse(steps)	이론적인 미래예측 오차 행렬 계산
plot_acorr([nlags, linewidth])	이론적인 자기상관계수 함수 행렬 플롯
plotsim([steps])	시물레이션 플롯

2) VAR

출력모듈	설명
endog	원자료
endog_names	원자료 변수명

3) VARResults

출력모듈	설명
model	추정 자료와 모형 차수 등을 가진 VAR 클래스 객체
k_ar	AR 차수
coefs	추정된 AR 계수
intercept	추정된 trend constant
params	추정된 전체 계수 (trend constant 포함)
bse	추정된 전체 계수의 표준 오차
tvalues	추정된 계수의 t statistics
pvalues	추정된 계수의 t statistics에 대한 p value
llf	Log Likelihood 값
aic	AIC 값
bic	AIC 값
hqic	HQIC 값
fittedvalues	추정 모형에 의한 예측값
resid	추정 모형에 의한 잔차항(Residuals)
sigma_u	추정 모형에 의한 잔차항의 분산

 

해당 포스팅은 패스트캠퍼스의 <파이썬을 활용한 시계열 데이터 분석 A-Z 올인원 패키지> 강의를 듣고 정리한 내용입니다