전체 확률의 법칙 A1, A2, A3, A4: 전체인 S를 분할한 것 (공간을 서로소 집합으로 분할) 주어진 자료로 문제를 잘 '분할'하여 접근하기 S를 $A_1, A_2, ... A_n$ 의 서로소인 분할들로 나누어 놓았다고 했을 때, $P(B) = P(B \cap A_1) + P(B \cap A_2) + ... + P(B \cap A_n)$ 가 성립하며, 이는 곧 $ = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) +... + P(B|A_n)P(A_n)$ 로도 다시 쓰일 수 있다. 이를 전체 확률의 법칙(Law of Total Probability)라고 한다. 조건부 확률과 예시 조건부 독립: 'A와 B는 조건 C 하에서 독립이다' 정의) $P(A \cap B|C) = P(A|C)P(B|..

독립 (Independence) 정의) $P(A \cap B) = P(A)P(B)$이 성립할 때, 사건 A와 B는 독립이다. 주의하기: 서로소(disjoint) 와 구별하기 – A와 B가 서로소인 사건이라면, A가 발생했을 때 B는 발생할 수 없다. (한편, A와 B가 독립이라면, 사건 A의 발생은 B의 발생여부에 대한 그 어떤 영향도 끼치지 않음) $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ $P(B \cap C) = P(B)P(C)$ $P(C \cap A) = P(C)P(A)$ $P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)$ 가 모두 성립할 때, 사건 A, B, C는 독립이다. → 쌍으로 독립(pairwise independence)과 전체 독립 모두 확인해야 A, B, C의 독립을 ..