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St.Petersburg Paradox 2

[기초통계학] 기하분포와 음이항분포

기하확률분포(geometric random variable) $ Geom(p)$: 여러 번의 $Bern(p)$ 독립시행에서 첫 번째 성공까지의 실패 수 성공전에 얼마나 실패했는지 보여줌 이항분포나 초기하분포에서는 시행횟수 n을 정해놓고, 성공한 횟수에 관심을 가졌으나, 기하분포는 시행횟수에 초점을 맞춘것 기하분포에서는 X는 성공할때까지 시행했을때 실패한 횟수이며, U는 성공할때까지 시행한 횟수를 의미 Y = X + 1 이런 확률질량함수를 가지는 경우 모수가 p인 기하분포를 따른다고 한다. $X \sim Geom(p), (q = 1-p)$라고 할 때, X의 확률질량함수: $P(X = k) = pq^k (k \in { 0,1,...})$ 조건 확인: $\displaystyle \sum _{k=0} ^\inf..

[기초통계학] 기댓값 (Expected Value)

독립 확률변수 (독립성의 정의) 모든 x, y 값에 대하여 $P(X \le x, Y \le y) = P(X \le x) P(Y \le y)$ 등식이 성립할 때, 확률변수 X, Y가 독립이라고 할 수 있다. 이산확률변수의 경우, $P(X=x, Y=y) = P(X = x)P(Y = y)$ (※ 연속확률변수에서는 성립하지 않음!) 평균(Average, Expected Value) 산술평균(전부 더해서 나누기)(unweighted average): 1, 2, 3, 4, 5, 6 → $\large \frac {1+2+3+4+5+6}{6}$ 가중평균(weighted average): 1,1,1,1,1,3,3,5 → $\large \frac {5}{8} \times 1 + \large \frac{2}{8} \time..

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