[수학 리부트] 숫자의 기초

정수

• 정의 :자연수, 0, 자연수와 반대부호인 수를 의미
• 소수 : 자신과 1외에는 다른 약수가 없는 수
• 합성수 : 1과 자기 자신외의 약수가 있어서 약수들의 곱으로 나타낼 수 있는 수
• 소인수분해 : 소수인 약수(소인수)들의 곱셈 형태로 합성수 나타냄
• 에라토스테네스의 체 (Eratosthenes' sieve)
  • 일정 범위까지의 수 중에서 소수만 골라낼때 사용
  • 1. 찾을 범위까지의 수를 나열한 다음, 소수가 아닌 1을 지움
  • 2. 1다음으로 큰 수인 2를 남기고 2의 배수를 모두 찾아서 지움
  • 3. 그다음으로 큰 수이면서 지워지지 않은 3을 남겨두고 3의 배수를 모두 지움
  • 4. 더이상 지울 것이 없을때까지 반복
• 공약수 : 두 수의 약수 중에서 서로 공통된 것
• 최대공약수(GCD, Greatest Common Divisor) : 공약수 중 가장 큰수
• 서로소 : 1외에 공약수가 없는 두 수. 소수들은 항상 서로소
• 공배수 : 두 수의 배수 중에서 서로 공통된 것
• 최소공배수(LCM : Least Common Multiple) : 공배수 중 가장 작은 수

 

기수법

• 숫자를 사용하여 기록하는 수
• 진법 : 임의의 수 0, 1, 2,…, p－1의 p개의 정수를 써서 나타내는 기수법
• 2진법 : 1,0으로 이루어져 있으며 참(1)과 거짓(0)에 대응. 2진법의 숫자는 비트(bit)라고 부름
• 16진법 :  컴퓨터과학 분야에서 2진법과 같이 많이 씀.
• 16진법을 나타내려면 16개의 기호가 있어야 하지만, 현재의 수 체계는 10진법에 맞춰져 있어서 영어알파벳 (A~F) 6개를 빌어 16개의 숫자를 나타냄
• 2진수, 16진수등을 10진수로 바꿀 경우
  • (각 자리의 숫자) X (그 자리 값에 해당되는 밑의 거듭제곱)을 모두 더함
• 10진수를 다른 진법의 숫자로 바꾸려면
  • 해당 숫자를 다른 진법의 숫자로 계쏙 나눠가면 임의의 진수로 변환 가능

10진법을 2진법으로 바꾸는 방법

유리수

• 닫혀있다 : 어떤 수 체계의 숫자에 대해 연산을 시행한 결과가 여전히 그 체계 안의 숫자인 경우 닫혀있다고 표현
• 유리수 : 비율로 나타낼 수 있는 수
  • 모든 정수는 자기 자신과 1의 비율로 나타낼 수 있으므로 유리수
• 약분 : 분모와 분자를 공약수로 각각 나누는 것
• 기약분수 : 더이상 약분할 수 없어서 분모와 분자가 서로수인 분수
• 유리수는 사칙연산에 대해 닫혀있음
• 절댓값 : 0으로 부터 떨어진 거리
• 유한소수 : 소수점 이하의 숫자가 유한하게 끝나는 경우
• 기약분수에서 분모의 소인수가 2 또는 5만 있으면 유한소수로 나타낼 수 있다
• 무한 소수 : 유한소수로 나타낼 수 없는 유리수를 소수로 나타낸것. 기약분수에서 분모의 소인수가 2 또는 5이외의 것이 있을 경우
• 순환소수 : 유한소수로 나타낼 수 없는 유리수는 무한소수로 나타나는데, 소수점 이하에 어떤 수들이 규칙적으로 반복되어 나타난다. 소수점 이하에 동일한 숫자 열이 반복되어 나타나는 소수를 의미
• 순환마디 :  소수점 아래에 반복되는 부분

 

무리수와 실수

• 무리수:  분수꼴로 만들어지지 않는 수  (EX. 루트2)
• 실수 : 무리수와 유리수를 통틀어 지칭

  

• 0의 제곱근은 0이며, 근호 안의 숫자는 0보다 크거나 같아야함. 제곱해서 음수가 되는 수는 실제로 존재하지 않기 때문
• 분모 유리화 : 분모에 제곱근 기호가 있을 경우 통분 같은 계산의 편의를 위해 분보를 정수로 바꾸는 경우
• 합과 차의 곱이 제곱의 차가 된다는 사실을 바탕으로 부호가 반대인 수를 곱해줌으로 써 분모를 정수로 만들 수도 있음

 

위 포스팅은