[수학 리부트] 확률,통계의 기초

경우의 수

• 시행 : 반복가능한 어떤 행위
• 사건 : 시행의 결과가 나타나는 것
• 경우의 수 : 어떤 시행의 결과로 일어날 수 있는 모든 사건의 가짓수
• 합의 법칙 : 사건의 발생에 '또는'이라는 말이 포함되어 있으면 각 사건의 경우의 수를 모두 더하여 답을 구함
• 곱의 법칙 : 여러 사건이 동시에 발생하거나 잇달아서 발생할 경우, 각 사건의 경우의 수를 모두 곱하여 답을 구함
• 수형도 : 각 경우에 대해 나뭇가지처럼 선을 긋고거기에 다른 경우를 연결하여 나타낸 그림

수형도

 

• n개 중에서 순서 없이 k개를 선택하는 경우의 수 = n개 중 k개를 순서대로 뽑는 경우의 수 / 뽑은 k개를 줄 세우는 경우의 수

 

확률

• 확률 : 어떤 사건이 일어날 가능성을 0과 1사이의 숫자로 나타낸 것, 백분율로 나타내기도 한다.
  
  • -> 사건E가 일어날 경우의 수 / 모든 경우의 수 = n / a
• 여사건 : 어떤 사건이 일어나지 않는 사건
  • 여사건의 확률 : 사건 E가 일어날 확률을 p라고 할때 사건 E가 일어나지 않을 확률
  • -> (a-n) / a = 1 - (n/a) = 1-p

 

통계

• 통계 : 집단으로서의 어떤 대상에 대해, 수치적으로 관찰하고 분석하는 방법
• 도수 : 자료를 구간별로 묶을 때, 각 구간에 속한 자료의 개수
• 도수분포표 : 도수를 나타낸 표
• 히스토그램 : 전체 자료의 분포를 나타낸 것
• 대푯값 : 자료 전체를 대표하는 숫자
• 평균 : 대푯값 중에서 가장 널리 알려진 것으로, 자료값을 전부 더해서 자료 개수로 나눈 수치
• 중앙값 : 한가운데에 위치하는 자료의 값
• 편차 : 자료값과 평균의 차이, 자료가 흩어진 정도를 파악하기 위함. 다만 개개의 편차 자체는 의미 있는 값이지만, 전체로 보면 합이 0이 되어 자료가 흩어진 척도로 쓰기에는 부적합.
• 분산 : 편차를 제곱을 해서 평균한 값. 다만 제곱하였기 때문에 대체로 값이 커지는 경향이 있음
• 표준 편차 : 분산에 제곱근을 씌운 것. 제곱근을 취할 경우 단위도 원래 자료와 동일하게 되돌아가고 값도 그리 커지지않기에 분산보다 많이 사용
• 표준화 : 각 자료값에서 평균을 뺀 다음 해당 자료의 표준편차로 나눔
  • -> (원래 자료값 - 평균) / 표준편차
  • -> 평균보다 큰 자료는 양의부호, 평균보다 작은 자료는 음의 부호를 가지게 되어 개별값을 구분하기가 좀 더 쉬워짐

 

• 몬테카를로 방법

동명의 카지노에서 따온 이름을 가진, 무작위 추출된 난수를 이용하여 함수의 값을 계산하는 통계학의 방법

1.    표본 공간의 값으로 가능한 범위를 정의한다.

2.    표본 공간의 확률 분포에서 임의로 표본을 뽑는다. (표집한다.)

3.    표본에 대한 결정론적인 계산을 수행한다.

4.    결과를 집계한다.