[수학 리부트] 수식의 기초

수식의 기본 형태

• 대입 : 문자가 포함된 식에서 문자의 자리에 특정 숫자를 넣는 것
• 식의 값 :  숫자의 값에 따라 해당 식을 계산한 결과
• 항 : 숫자나 문자의 곱으로만 이루어진 식
• 상수항 : 숫자만 있는 항
• 계수 : 문자 앞에 곱해진숫자
• 다항식 : 여라개의 항이 하나의 식을 이룬것
• 단항식 : 항이 하나만 있는 식
• 동류항 : 수식안에 같은 차수의 문자를 가진 항
• 부등식 : 두식이 같지 않고 한쪽이 크거나 작을 경우
• 방정식 : 등식 중에서 미지수를 포함하고 있고, 그 값에 따라 전체적인 참 거짓이 ㅈ어하지는 식
• 해/근 : 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값
• 항등식 : 미지수를 포함하고 있지만 그 값에 상관없이 항상 참이 되는 등식
• 이항 : 등식의 한쪽 변에 있는 항을 다른쪽으로 옮기는 것

 

연립방정식과 연립부등식

• 연립방정식 : 미지수가 2개 이상인 방정식
• 이원 일차 연립방정식 : 미지수가 2개이고 두 방정식 모두 일차식인 경우
• 대입법 : 한 미지수를 다른 미지수로 나타내어 방정식에 대입
• 가감법 : 한 식에 다른 식을 더하거나 뺌으로써 해를 구하며, 등식의 양변에 같은 수를 곱할 수 있다는 성질 활용. 
• 부정 : 한 식에 일정 값을 곱한 다른 식이 주어진 경우, 사실상 하나의 식만 주어진 것이기 때문에 해를 구할 수 없다. (해가 무수히 많은 경우)
• 불능 : 원래식의 좌변과 우변에 서로 다른숫자를 곱한 식이 추가로 주어지면 해를 구할 수 없다. (해가 없는 경우)

 

다항식의 계산

• 다항식의 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리 모아서 계산
• 곱셈과 나눗셈은 지수의 덧셈이나 뺄셈으로계산
• 전개 : 곱샘은 분배법칙에 따라 항을 하나씩 곱하여 덧셈의 꼴로 풀어감

• 다항식의 곱셈공식

• 다항식의 인수분해 : 다항식을 차수가 낮은 항들의 곱셈형태로 바꾸는 과정으로 다항식의 곱셈공식의 좌측으로 바꾸는 과정임
• 다항식의 나눗셈

1. 나누어지는 식의 최고차항  x의 세제곱항과 계쑤를 맞추기 위해 x 제곱을 곱하여 뺀다.
2. 뻬고 남은 최고차항인 x제곱에 맞춰서 (x-3)에 x를 곱하여 뺀다
3. 다시 남은 3x에 맞춰서 (x-3)에 3을 곱하여 뺀다
4. 더 이상 진행할 수 없으므로 셈을 끝낸다. 1번이 몫이고, 4번(상수항 5)가 나머지이다.

나눗셈의 결과를 식으로 쓰면 다음과 같다.

 

이차방정식

• 근의 공식

• 이차방정식의 판별식 : 근의 공식에서 아래부분은 이차방정식에서 근의 개수를 결정한다.

D>0	서로 다른 두 실근 (두 개의 실수 해)
D=0	중근 (한 개의 실수해)
D<0	서로 다른 두 허근(실수 해 없음)

 

근과 계수의 관계

• 두 근의 합이나 두 근의 곱이 필요할 경우 활용

• 두 근의 합

출처 : https://kenadams.tistory.com/83

• 두 근의 곱

출처 : https://kenadams.tistory.com/83

 

출처

• 해당 포스팅은 [수학리부트] 책을 참고하여 작성되었습니다.
• https://mathbang.net/336#gsc.tab=0
• https://kenadams.tistory.com/83