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Statistics & Math 43

[수학 리부트] 수식의 기초

수식의 기본 형태 대입 : 문자가 포함된 식에서 문자의 자리에 특정 숫자를 넣는 것 식의 값 : 숫자의 값에 따라 해당 식을 계산한 결과 항 : 숫자나 문자의 곱으로만 이루어진 식 상수항 : 숫자만 있는 항 계수 : 문자 앞에 곱해진숫자 다항식 : 여라개의 항이 하나의 식을 이룬것 단항식 : 항이 하나만 있는 식 동류항 : 수식안에 같은 차수의 문자를 가진 항 부등식 : 두식이 같지 않고 한쪽이 크거나 작을 경우 방정식 : 등식 중에서 미지수를 포함하고 있고, 그 값에 따라 전체적인 참 거짓이 ㅈ어하지는 식 해/근 : 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값 항등식 : 미지수를 포함하고 있지만 그 값에 상관없이 항상 참이 되는 등식 이항 : 등식의 한쪽 변에 있는 항을 다른쪽으로 옮기는 것 연립방정식과 연립..

[수학 리부트] 숫자의 기초

정수 정의 :자연수, 0, 자연수와 반대부호인 수를 의미 소수 : 자신과 1외에는 다른 약수가 없는 수 합성수 : 1과 자기 자신외의 약수가 있어서 약수들의 곱으로 나타낼 수 있는 수 소인수분해 : 소수인 약수(소인수)들의 곱셈 형태로 합성수 나타냄 에라토스테네스의 체 (Eratosthenes' sieve) 일정 범위까지의 수 중에서 소수만 골라낼때 사용 1. 찾을 범위까지의 수를 나열한 다음, 소수가 아닌 1을 지움 2. 1다음으로 큰 수인 2를 남기고 2의 배수를 모두 찾아서 지움 3. 그다음으로 큰 수이면서 지워지지 않은 3을 남겨두고 3의 배수를 모두 지움 4. 더이상 지울 것이 없을때까지 반복 공약수 : 두 수의 약수 중에서 서로 공통된 것 최대공약수(GCD, Greatest Common Div..

[수학 리부트] 논리의 기초

논리의 기초 명제 정의 : 참인지 거짓인지 판별할 수 있는 문장이나 수식 p,q,r같은 영문자로 표시 진리값 : 명제의 참 거짓 명제에도 기본적인 연산이 존재 (논리연산) 진리표 : 논리연산의 결과를 표 형태로 알아보기 위해 나타낸 것. 항진명제 : 항상 참인 명제 모순명제 : 항상 거짓이 되는 명제 부정 연산한 결과를 다시 부정 연산하면 원래 명제의 진리값으로 돌아감 드 모르간의 법칙(De Morgan's law) not (A or B)=(not A) and (not B) not (A and B)=(not A) or (not B) 항등원 : 논리합에는 F, 논리곱에는 T라는 항등원이 존재, 그러나 숫자와 다르게 자기 자신에 대한 논리합과 논리곱 연산은 다시 자신으로 돌라옴 논리 연산의 법칙 : 교환법칙..

[기초통계학] Two-way ANOVA(이원배치 분산분석)(2) - F-value(F값) 계산

[기초통계학] One-wayANOVA(일원배치 분산분석) :ysyblog.tistory.com/174 [기초통계학] Two-way ANOVA(이원배치 분산분석)(1) - Interaction(상호작용) : ysyblog.tistory.com/175 해당 포스팅은 위 포스팅에 이어진행됩니다. Two-way ANOVA의 F값 - 독립변수가 2개이기 때문에 F값 역시 2개가 되어야 한다. - 추가적으로 Interaction도 유의한지 아닌지 알아야 한다. - 따라서 interaction에 대한 F값도 하나 더 필요하다. 즉, 총 3개의 F값이 필요하다.(첫번째 독립변수의 Main effect를 측정하기 위한 F값, 두번째 독립변수의 Main effect를 측정하기 위한 F값, Interaction effect..

[기초통계학] Two-way ANOVA(이원배치 분산분석)(1) - Interaction(상호작용)

[기초통계학] One-way ANOVA(일원배치 분산분석) : ysyblog.tistory.com/174 [기초통계학] One-way ANOVA(일원배치 분산분석) (F-Value)One-way ANOVA 세 집단 비교 T-test는 두개 집단이 유사한지 아닌지 비교하는 것입니다. 그런데 만약 집단이 3개라면 어떻게 될까요. 물론 T-test를 3번하면 될것입니다. 하지만 그룹이 3개일때 t-test를ysyblog.tistory.com위의 일원배치분산분석 포스팅에서 이어집니다.Two-way ANOVA- 독립변수가 2개 + α 인 경우 사용하는 ANOVA입니다.- A라는 변수의 그룹들과 B라는 변수의 그룹들에 따라 종속변수가 변화할 것이라는 모델에서 사용- 여기서 독립변수는 Main Effect(주효과)가..

[기초통계학] One-way ANOVA(일원배치 분산분석) (F-Value)

One-way ANOVA 세 집단 비교 T-test는 두개 집단이 유사한지 아닌지 비교하는 것입니다. 그런데 만약 집단이 3개라면 어떻게 될까요. 물론 T-test를 3번하면 될것입니다. 하지만 그룹이 3개일때 t-test를 세번하면 1종오류에 걸립니다. 1종오류란 실제로는 유의하지 않은데 유의하다고 나온 경우를 말합니다. 5% p-value를 기준으로 세번의 t-test를 할턴데, 0.05라는 p-value를 세번 적용하기 때문에, 동원된 총 p-value 는 0.05*3 = 0.15입니다. 우리는 0.05라고 생각하고 적용하였지만 실제로는 0.15이기 때문에 1종오류가 생깁니다. 따라서 새로운 방법을 적용해야 합니다. 그것이 바로 One-way ANOVA입니다. One-way는 독립변수가 하나라는 뜻..

[기초통계학] T-test(가설검정 / One-Sample Test / Two-Sample T-test / Paired T-test)

T-test 모집단의 표준편차가 알려지지 않았을 때 정규분포의 모집단에서 모은 샘플(표본)의 평균값에 대한 가설검정 방법 T-test의 목적 -> 두개의 집단이 같은지 다른지 비교하기 위해 사용 -> 이를 알기 위해 두 집단의 샘플의 평균값을 비교하고, 두집단의 차이가 우연히 발생했을 확률을 구하므로서 t-test에 대한 결론을 구함 -> 즉, 두 집단의 평균값이 통계적으로 같은지 다른지를 확인 T-test를 위한 통계적 질문 - A대학 남학생 평균키(178.5cm)가 대한민국 평균키(179.9cm)와 우연히 같은 확률은 얼마나될까 - A대학의 남학생 평균키와 비교대상 평균키 차이인 1.4cm가 우연히 발생했을 확률은 얼마나 될까 - 그렇다면 과연 1.4cm차이가 얼마나 커야 우연히 발생하지 않았다고 판..

[기초통계학] 가설검정

가설검정 필요성1: 대부분의 분석은 "누구나" 할수 있는 "비교(A/B Test)"를 기반으로 하며, 일상생활부터 연구논문까지 다양 필요성2: "설명력"과 "(모델)복잡도"는 반비례하는 경향이 있으며, 설명력이 수반되는 모델들은 가설검정 해석이 필수 A의주장 : 서울에 사는 사람들은 한국사람이다. B의주장 : 서울에 사는 모든 사람이 한국사람은 아니다. 가설조건 1. 상호배반적(Mutually Exclusive): A의주장과 B의주장은 모호함 없이 독립적이어야 하며 더하면 다른주장은 없어야 함 - 한국사람은 어떻게 정의하나? 2. 증명가능성(Demostrable): 성급한 일반화에 빠지지 않으려면 증명 가능한 것이나 범위로 내세워야 함 모든 서울사람들을 확인하기도 어렵고 서울사람들 중에는 한국사람이 아닌..

[기초통계학] 확률분포

▣ 확률분포 ▶ 균등분포 : 과거의 경험이 미래를 예측하는데 어떤 영향도 미치지 않으며, 나타날 가능성이 모두 동일한 분포 이산균등분포 : 정의된 구간안에서 확률분포 함수의 모든 확률이 동일한 분포 → 확률변수 X의 확률함수는 1/n(주사위 던지는것과 같음) 연속균등분포 : 특정범위 내에서 모든 확률함수가 동일한 분포 EX) ▶ 정규분포 : 축적된 데이터를 기준으로 미래를 예측할 수 있는 분포 ▶ 표준정규분포 : 서로다른 정규분포를 비교할 수 있도록 여러개의 분포를 어떤 하나의 기준(평균=0, 분산=1)로 재배치해서 각 분초를 비교할수 있도록 표준화된 분포 ▶ 베르누이 시행 : 서로 반대되는 사건이 일어나는 실험을 반복적으로 실행 ex) 동전던지기, 주사위던지기(짝수,홀수) 베르누이 분포 : 성공확률을 ..

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