제곱근-평균-제곱 (Root Mean Square) (RMS) 계산은 표현의 역순(제곱 후 평균, 최종적으로 제곱근) 제곱 (S) : 모든 수를 제곱하여 부호를 없앤다. 평균 (M) : 제곱된 값들의 평균을 구한다. 제곱근 (R) : 제곱-평균된 값에 제곱근을 취한다. 표준편차 표준편차(SD)는 “평균으로부터의 편차들”의 RMS와 “대략” 비슷 (편차들에 대해 적용한 RMS) 다만 중간에 있는 M을 계산할때 1을빼서 계산 (CF. 이것과 관계있는 개념이 자유도) 표준편차는 관측치들이 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지 알려줌 평균값을 중심으로 평균적으로 s만큼 퍼져 있다는 의미 만약 어떤 집단의 평균값이 3이고 표준편차가 1.5라면, 좌우로 1.5(1.5 ~ 4.5)정도 퍼져있다는 것. 68-95법칙 관측..

데이터와 통계량 변수 : 어떤 대응관계로 변화하는 수, 혹은 함수관계로 대응하며 주어진 범위 안에서 변화하는수 → 변수는 데이터로 구성되고, 데이터를 근거로 변수의 특성을 파악 데이터 : 조사의 목적에 맞는 변수를 기반으로, 표본으로부터 수집된 자료 → 사회과학분야에서 보통 통계조사를 할때는 표본의 특징을 표현하기 위해 단일자료 수집 → 핵심적 연구나 조사를 목적으로 할 때는 다중자료를 수집 기초 통계량 평균 (Mean) 평균(mean)은 관측치의 총합을 관측치의 개수로 나누어 구한다. 중심경향도 : 데이터를 종합하여 그 중심을 이루는 값이 어느정도가 될지를 구한 것 통계에서 가장 많이 사용되는 중심경향도(u) 표본의 특성을 제시할 때 가장 먼저 사용 중앙값 (Median) 절반 이상의 숫자들이 이 값보..

실험 연구 실험연구란 변인들의 관계를 발견하기 위해 상황을 통제하여 독립변수를 인의적으로 control하여 그것이 종속변수에 어떤 영향을 미치는지를 측정 및 분석하는 연구이다 많은 경우 연구자는 특정 처리(예컨대, 대학 교육, 백신 투여 등)의 효과를 처리집단과 통제집단간 반응(예컨대, 소득, 소아마비 발병률 등)을 비교함 으로써 파악하고자 한다. 여기서 처리를 가한 집단을 처리집단(treatment group), 처리를 가하지 않은 집단을 통제집단(control group)이라고 부른다. 실험 연구의 특징 독립 변수 중 몇개를 실험자가 control한다 무작위 배정 (randomized control) 처리집단(treatment)과 통제집단(control)으로 구분. 확률에 의존한 무작위 배정.(예컨대..

통계학이란 통계학은 자료를 정리/분석해 유용한 정보를 얻기 위한 언어이자 도구 통계학의 분류 통계학은 크게 두 가지로 분류할 수 있다. 기술통계학 (descriptive statistics) 자료를 변수 별로 따로따로 또는 관계되는 변수끼리 묶어서 요약 추론통계학(inferential statistics) 정리된 자료에 담긴 의미를 해석하여 미지의 세계에 대해 추론 모집단과 표본사이의 관계 통계학은 표본의 자료를 수집, 정리, 요약 나아가 요약된 자료를 토대로 그 자료의 모태가 되는 모집단에 대해 짐작, 추측해 보는 작업을 포함 자료의 종류 횡단면 자료(cross-sectional data) 한 시점에서 여러 개체를 관측한 자료. 시계열 자료(time-series data) 한 개체를 여러 시점에 걸쳐 ..

변수(Variable) 정보가 수집되는 특정한 개체나 대상 (보통 열(Column) 값들을 의미) 질적변수 / 양적변수(데이터의 특성에 따른 분류) 질적변수(Qualitative Variable) 변수의 값이 비수치적 특정 카테고리에 포함 시키도록 하는 변수 (ex.색상, 성별, 종교) 명목변수(Nominal Variable): 변수의 값이 특정한 범주(Category)에 들어가지만 해당 범주간 순위는 존재하지 않는 것 (ex.혈액형) 순위변수(Ordinal Variable): 변수의 값이 특정 범주에 들어가면서 변수의 값이 순위를 가지는 경우 (ex.성적) 양적변수(Quantitative Variable) 변수의 값을 숫자로 나타 낼 수 있는 변수 (ex. 키, 몸무게, 소득) 이산변수(Discrete..

표본분포 (Sampling distribution) 모집단에서 일정 크기로 표본을 여러번 뽑을 때, 그 표본의 통계량의 확률분포 예를 들어 모집단에서 1000명을 sampling할 때마다 수치가 나오는데 이 수치들의 통계량을 의미 즉, 여러번 추출을 진행 통계적 추정/검정의 핵심 Cf) 표본평균의 확률분포를 구하는 이유 표본을 한번 Sampling을 했을때 bias가 낄 수 있기 때문에, 여러번 sampling 을 하게 되는데, 이때 분포가 생성되고 그 분포의 평균이 실제 평균과 가까울 확률이 높음 표본평균의 평균과 표준편차 $X_1, ... ,X_n$이 모평균 u, 모표준편차 σ 인 모집단으로부터의 확률표본 (i.i.d) 일때 (동일한 분포에서 나왔다는 의미) 표본평균의 평균과 분산 CF) expect..

지수분포(Exponential Distribution) $Expo(\lambda)$ 연속확률분포의 일종 지수분포는 첫사건이 발생하는 데 걸리는 시간분포 사건이 서로 독립적일 때, 일정 시간 동안 발생하는 사건의 횟수가 푸아송 분포를 따른다면, 다음 사건이 일어날 때까지 대기 시간은 지수분포를 따름 모수 λ (rate parameter(비율 모수)- 속도를 나타내는 모수) 지수분포의 확률밀도함수 정의 $PDF: f(x) = \lambda e^{-\lambda x}, x>0 (0 otherwise)$ 조건 확인: $\displaystyle \int ^\infty _0 \lambda e^{-\lambda x} dx = 1$ e는 자연상수를 의미 지수분포의 누적분포함수 λ는 평균속도이므로, $ \frac{1}{..

확률밀도함수(Probability Density Function) (PDF) 확률변수 X가 모든 a,b 에 대하여 $P(a \le X \le b) = \displaystyle \int_a ^b f(x)dx$ 를 만족시킬 때, X는 확률밀도함수(PDF) f(x)를 갖는다. a=b 인 경우, $\displaystyle \int _a ^af(x)dx = 0$ 확률밀도함수가 필요한 이유는 P(X=x) = 0이기 때문 (특정값에 대한 확률은 0) 0과 1사이에는 수많은 실수가 존재함 -> 확률질량함수에서는 이 모든 실수에 대한 확률이 0임 따라서 확률밀도함수는 값에 일정한 범위를 두고 확률을 계산 확률밀도함수에도 누적분포함수(CDF)가 존재 확률밀도함수의 세로축은 확률 그 자체의 값이 아니라 상대적 발생 가능성을..

포아송분포(poisson distribution) (푸아송분포)낮은 확률로 일어나는 무작위 사건에 대해 평균이 $\lambda$ 일때 몇 번(k) 일어나는지를 나타내는 확률분포ex) 한 시간 동안 오는 이메일의 갯수이항분포의 특수한 경우이며, 시행횟수가 무수히 많아지고 발생확률은 아주 작은 경우$X \sim Pois(\lambda)$ 로 표현포아송 분포 공식 : $P(X=k) = \Large \frac {e^{- \lambda} \lambda^k}{k!}$ $ (k \in {0,1,2,... })$이항분포는 0부터 n까지 k의 범위가 정해져 있지만 포아송에서는 음수가 아닌 모든 정수가 가능함.λ는 (속도를 나타내는) 모수(비율모수)로, λ>0 인 상수이다.평균을 나타내며 동시에 분산이기도함. 뜩 평균과 ..

통계에서 p-value(p값) 라는 용어를 많이 쓰지만 이것이 무엇인지 제대로 알고 쓰는 사람은 많지 않습니다. 따라서 이번 포스팅에서는 p-value에 대해 알아보겠습니다. 가설 검정가설검정 :  모집단 실제의 값이 얼마가 된다는 주장과 관련해, 표본의 정보를 사용해서 가설의 합당성 여부를 판정하는 과정을 의미 보통 p-value는 가설검정을 할 때 자주 활용되는데요. 가설을 입증하는 것은 먼저 차이가 없다는것을 가정(귀무가설)한다음, 차이가 없지 않다를 증명하는 방식입니다. 즉, 가장 보수적인 상태를 놓고 새로운 가설을 만들어서, 기존의 가설을 비판해서 반박이 되는지 확인하는 것입니다.EX) 힉스입자를 판별한 건힉스입자를 발견한 논문에서 힉스입자가 존재한다는 아래와 같이 증명하였습니다귀무가설 : 우리..