기하확률분포(geometric random variable) $ Geom(p)$: 여러 번의 $Bern(p)$ 독립시행에서 첫 번째 성공까지의 실패 수 성공전에 얼마나 실패했는지 보여줌 이항분포나 초기하분포에서는 시행횟수 n을 정해놓고, 성공한 횟수에 관심을 가졌으나, 기하분포는 시행횟수에 초점을 맞춘것 기하분포에서는 X는 성공할때까지 시행했을때 실패한 횟수이며, U는 성공할때까지 시행한 횟수를 의미 Y = X + 1 이런 확률질량함수를 가지는 경우 모수가 p인 기하분포를 따른다고 한다. $X \sim Geom(p), (q = 1-p)$라고 할 때, X의 확률질량함수: $P(X = k) = pq^k (k \in { 0,1,...})$ 조건 확인: $\displaystyle \sum _{k=0} ^\inf..

독립 확률변수 (독립성의 정의) 모든 x, y 값에 대하여 $P(X \le x, Y \le y) = P(X \le x) P(Y \le y)$ 등식이 성립할 때, 확률변수 X, Y가 독립이라고 할 수 있다. 이산확률변수의 경우, $P(X=x, Y=y) = P(X = x)P(Y = y)$ (※ 연속확률변수에서는 성립하지 않음!) 평균(Average, Expected Value) 산술평균(전부 더해서 나누기)(unweighted average): 1, 2, 3, 4, 5, 6 → $\large \frac {1+2+3+4+5+6}{6}$ 가중평균(weighted average): 1,1,1,1,1,3,3,5 → $\large \frac {5}{8} \times 1 + \large \frac{2}{8} \time..

누적분포함수(CDF) 주어진 확률변수가 특정 값보다 작거나 같은 확률을 나타내는 함수 (분포를 설명하는 방식) '누적'이라는 이름은 특정 값보다 작은 값들의 확률을 모두 누적해서 구한다는 의미에서 붙여진 이름 '누적분포'함수 이기 때문에 확률변수에 대응하는 모든 확률의 합은 1이 되어야 한다. $X \le x$이라는 사건 → 확률을 구할 수 있음 cf) X = 7 -> 사건을 의미 $F(X) = P(X \le x)$ 이때 F를 누적분포함수라고 지칭 이산확률분포인 경우 누적분포함수는 각 확률 질량 함수 값들을 누적하여 계산 즉, 확률 변수가 특정 값보다 작거나 같을 확률을 해당 값 이하의 모든 확률질량함수 값의 합으로 계산 $F(x)=P(X \leq x)= \sum_{i \leq x}P(X=i)$ 연속확률..

확률변수(Random Variable) (R.V) 표본공간 S부터 실수 체계 R로 '맵핑' 하는 함수 실수에 대한 확률시행 확률시행의 일부분의 수치적인 요약 -> 임의성을 가지게됨 표본공간S는 추상적이지만, 실수는 직관적이라 이해하기 쉬움 어떤 사건에 어느 정도의 확률이 할당되었는지 묘사한 정보 cf) 변수란 : (시간에 따라) 변화하는 것을 표현하는 함수 확률변수의 2가지 종류 이산확률변수 : 유한개의 값 또는 셀 수 있는 개수의 값(열거할 수 있음)으로 구성되어 있는 확률변수. (이산 : 불연속) EX) $a_1, a_2, ... ,a_n$ 연속확률변수 : 연속적인 범위의 값 또는 셀 수 없는 값을 갖는 확률변수. (ex. 시간) 이산확률변수와 연속확률변수의 가장 큰 차이점은 $P(X=..

Gambler's Ruin(도박꾼의 파산) A와 B 두 명의 도박꾼이 매 라운드 $1씩 걸고 도박을 한다. 이긴 사람은 상대방의 $1을 가져가고, 둘 중 한 명이 가지고 온 돈이 바닥날 때까지 이 과정을 반복한다. $p = P(A가 어떤 라운드를 이긴다)$ $q = 1-p$ A는 i 달러, B는 N-i 달러를 가지고 게임을 한다고 할 때, p의 확률로 A가 1달러를 더 얻고, q의 확률로 1달러를 잃는다. 0, N은 흡수상태(absorbing state)라 하여, 게임 종료를 나타낸다. $p_i$​​ : A가 i 달러로 시작하여 게임을 이길 확률 $p_i = p \cdot p_{i+1}+q \cdot p_{i-1} ( 1 \le i \le N-1) 이고$ $ p_0 = 0 (A가 파산한 상태에서 시작하는..

PostgreSQL이란 오픈소스로 개발된 관계형 데이터베이스 ( ORDBMS) 다양한 영역에서 활용되고 있으며, 오라클/MySQL/MsSQL다음으로 많이 사용되는 RDBMS PostgreSQL 특징 1. 라이센스 비용이 전혀 들지 않음 PostgreSQL은 BSD(Berkeley Software Distribution) 라이센스를 활용하여 개발되었음 PostgreSQL은 자유로운 오픈 소스 라이선스를 통해 원하는 대로 DBMS를 사용, 수정 및 배포할 수 있음 따라서 데이터 volume가 커지더라도 라이센스 문제가 없기에, 기업에서는 부담이 전혀 없음 CF) BSD(Berkeley Software Distribution) BSD는 미국 캘리포니아 대학교 버클리의 CSRG(Computer System Re..

Causality란? Correlation과 Causality 만약 아래의 데이터가 있다고 가정할 때, 운동과 콜레스테롤 수치에 Correlation(상관관계)가 있는것으로 보이는데, 과연 운동을 많이할 수록 콜레스테롤 수치가 높다고 인과관계를 정의할 수 있는가 데이터를 더 detail하게 뜯어보면, 나이에 따라 보면, 운동을 많이할 수록 콜레스테롤 수치가 줄어드는것으로 볼 수 있다. 따라서 Correlation (상관관계)은 Casuality(인과관계)가 아니다. Counterfactual Potential Outcome(PO) X가 원인이고 Y가 결과이며, 만약 X가 x로 고정되었을때 (원인이 명확해졌을때) $Y_{X=1} = 1$ & $Y_{X=0} = 0 $ X가 일어났으면 Y도 일어나며, X가 ..

Monty Hall 문제 세 개의 문 중에 하나 뒤에는 자동차가 있고, 나머지 두 개 뒤에는 염소가 있다. Monty가 내가 고르지 않은 문 중 하나를 열어 염소가 있는 것을 보여줬다면, 나는 처음 고른 문에서 바꾸는 것이 유리한가, 그렇지 않은가? 1. 수형도로 확인한다. CASE 1) 내가 고른문이 1번, 자동차가 있는 문이 1번인 경우 Monty는 2번이나 3번문을 열수밖에 없으며 각각의 확률은 1/2씩이다 CASE 2) 내가 고른문이 1번, 자동차가 있는 문이 2번인 경우 Monty는 3번문을 열어줄 수 밖에 없으며 확률은 1이다 CASE 3) 내가 고른문이 1번, 자동차가 있는 문이 3번인 경우 Monty는 2번문을 열어줄 수 밖에 없으며 확률은 1이다 여기서 내가 1번문을 선택했는데, Mont..

DATASET QUERY DROP TABLE IF EXISTS mst_users_with_dates; CREATE TABLE mst_users_with_dates ( user_id varchar(255) , register_stamp varchar(255) , birth_date varchar(255) ); INSERT INTO mst_users_with_dates VALUES ('U001', '2020-02-28 10:00:00', '2000-02-29') , ('U002', '2020-02-29 10:00:00', '1992-03-29') , ('U003', '2020-03-01 10:00:00', '2002-01-29') , ('U004', '2020-03-01 11:00:00', '1988-08-..

전체 확률의 법칙 A1, A2, A3, A4: 전체인 S를 분할한 것 (공간을 서로소 집합으로 분할) 주어진 자료로 문제를 잘 '분할'하여 접근하기 S를 $A_1, A_2, ... A_n$ 의 서로소인 분할들로 나누어 놓았다고 했을 때, $P(B) = P(B \cap A_1) + P(B \cap A_2) + ... + P(B \cap A_n)$ 가 성립하며, 이는 곧 $ = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) +... + P(B|A_n)P(A_n)$ 로도 다시 쓰일 수 있다. 이를 전체 확률의 법칙(Law of Total Probability)라고 한다. 조건부 확률과 예시 조건부 독립: 'A와 B는 조건 C 하에서 독립이다' 정의) $P(A \cap B|C) = P(A|C)P(B|..