변수(Variable)정보가 수집되는 특정한 개체나 대상 (보통 열(Column) 값들을 의미) 질적변수 / 양적변수(데이터의 특성에 따른 분류)질적변수(Qualitative Variable)변수의 값이 비수치적 특정 카테고리에 포함 시키도록 하는 변수 (ex.색상, 성별, 종교)명목변수(Nominal Variable): 변수의 값이 특정한 범주(Category)에 들어가지만 해당 범주간 순위는 존재하지 않는 것 (ex.혈액형)순위변수(Ordinal Variable): 변수의 값이 특정 범주에 들어가면서 변수의 값이 순위를 가지는 경우 (ex.성적)양적변수(Quantitative Variable)변수의 값을 숫자로 나타 낼 수 있는 변수 (ex. 키, 몸무게, 소득)이산변수(Discrete Variabl..

표본분포 (Sampling distribution) 모집단에서 일정 크기로 표본을 여러번 뽑을 때, 그 표본의 통계량의 확률분포 예를 들어 모집단에서 1000명을 sampling할 때마다 수치가 나오는데 이 수치들의 통계량을 의미 즉, 여러번 추출을 진행 통계적 추정/검정의 핵심 Cf) 표본평균의 확률분포를 구하는 이유 표본을 한번 Sampling을 했을때 bias가 낄 수 있기 때문에, 여러번 sampling 을 하게 되는데, 이때 분포가 생성되고 그 분포의 평균이 실제 평균과 가까울 확률이 높음 표본평균의 평균과 표준편차 $X_1, ... ,X_n$이 모평균 u, 모표준편차 σ 인 모집단으로부터의 확률표본 (i.i.d) 일때 (동일한 분포에서 나왔다는 의미) 표본평균의 평균과 분산 CF) expect..

지수분포(Exponential Distribution) $Expo(\lambda)$ 연속확률분포의 일종 지수분포는 첫사건이 발생하는 데 걸리는 시간분포 사건이 서로 독립적일 때, 일정 시간 동안 발생하는 사건의 횟수가 푸아송 분포를 따른다면, 다음 사건이 일어날 때까지 대기 시간은 지수분포를 따름 모수 λ (rate parameter(비율 모수)- 속도를 나타내는 모수) 지수분포의 확률밀도함수 정의 $PDF: f(x) = \lambda e^{-\lambda x}, x>0 (0 otherwise)$ 조건 확인: $\displaystyle \int ^\infty _0 \lambda e^{-\lambda x} dx = 1$ e는 자연상수를 의미 지수분포의 누적분포함수 λ는 평균속도이므로, $ \frac{1}{..

확률밀도함수(Probability Density Function) (PDF) 확률변수 X가 모든 a,b 에 대하여 $P(a \le X \le b) = \displaystyle \int_a ^b f(x)dx$ 를 만족시킬 때, X는 확률밀도함수(PDF) f(x)를 갖는다. a=b 인 경우, $\displaystyle \int _a ^af(x)dx = 0$ 확률밀도함수가 필요한 이유는 P(X=x) = 0이기 때문 (특정값에 대한 확률은 0) 0과 1사이에는 수많은 실수가 존재함 -> 확률질량함수에서는 이 모든 실수에 대한 확률이 0임 따라서 확률밀도함수는 값에 일정한 범위를 두고 확률을 계산 확률밀도함수에도 누적분포함수(CDF)가 존재 확률밀도함수의 세로축은 확률 그 자체의 값이 아니라 상대적 발생 가능성을..

포아송분포(poisson distribution) (푸아송분포)낮은 확률로 일어나는 무작위 사건에 대해 평균이 $\lambda$ 일때 몇 번(k) 일어나는지를 나타내는 확률분포ex) 한 시간 동안 오는 이메일의 갯수이항분포의 특수한 경우이며, 시행횟수가 무수히 많아지고 발생확률은 아주 작은 경우$X \sim Pois(\lambda)$ 로 표현포아송 분포 공식 : $P(X=k) = \Large \frac {e^{- \lambda} \lambda^k}{k!}$ $ (k \in {0,1,2,... })$이항분포는 0부터 n까지 k의 범위가 정해져 있지만 포아송에서는 음수가 아닌 모든 정수가 가능함.λ는 (속도를 나타내는) 모수(비율모수)로, λ>0 인 상수이다.평균을 나타내며 동시에 분산이기도함. 뜩 평균과 ..

통계에서 p-value(p값) 라는 용어를 많이 쓰지만 이것이 무엇인지 제대로 알고 쓰는 사람은 많지 않습니다. 따라서 이번 포스팅에서는 p-value에 대해 알아보겠습니다. 가설 검정가설검정 :  모집단 실제의 값이 얼마가 된다는 주장과 관련해, 표본의 정보를 사용해서 가설의 합당성 여부를 판정하는 과정을 의미 보통 p-value는 가설검정을 할 때 자주 활용되는데요. 가설을 입증하는 것은 먼저 차이가 없다는것을 가정(귀무가설)한다음, 차이가 없지 않다를 증명하는 방식입니다. 즉, 가장 보수적인 상태를 놓고 새로운 가설을 만들어서, 기존의 가설을 비판해서 반박이 되는지 확인하는 것입니다.EX) 힉스입자를 판별한 건힉스입자를 발견한 논문에서 힉스입자가 존재한다는 아래와 같이 증명하였습니다귀무가설 : 우리..

기하확률분포(geometric random variable) $ Geom(p)$: 여러 번의 $Bern(p)$ 독립시행에서 첫 번째 성공까지의 실패 수 성공전에 얼마나 실패했는지 보여줌 이항분포나 초기하분포에서는 시행횟수 n을 정해놓고, 성공한 횟수에 관심을 가졌으나, 기하분포는 시행횟수에 초점을 맞춘것 기하분포에서는 X는 성공할때까지 시행했을때 실패한 횟수이며, U는 성공할때까지 시행한 횟수를 의미 Y = X + 1 이런 확률질량함수를 가지는 경우 모수가 p인 기하분포를 따른다고 한다. $X \sim Geom(p), (q = 1-p)$라고 할 때, X의 확률질량함수: $P(X = k) = pq^k (k \in { 0,1,...})$ 조건 확인: $\displaystyle \sum _{k=0} ^\inf..

독립 확률변수 (독립성의 정의)모든 x, y 값에 대하여 $P(X \le x, Y \le y) = P(X \le x) P(Y \le y)$ 등식이 성립할 때,확률변수 X, Y가 독립이라고 할 수 있다.이산확률변수의 경우, $P(X=x, Y=y) = P(X = x)P(Y = y)$(※ 연속확률변수에서는 성립하지 않음!)평균(Average, Expected Value)산술평균(전부 더해서 나누기)(unweighted average): 1, 2, 3, 4, 5, 6 → $\large \frac {1+2+3+4+5+6}{6}$가중평균(weighted average): 1,1,1,1,1,3,3,5 → $\large \frac {5}{8} \times 1 + \large \frac{2}{8} \times 3+ \l..

누적분포함수(CDF) 주어진 확률변수가 특정 값보다 작거나 같은 확률을 나타내는 함수 (분포를 설명하는 방식) '누적'이라는 이름은 특정 값보다 작은 값들의 확률을 모두 누적해서 구한다는 의미에서 붙여진 이름 '누적분포'함수 이기 때문에 확률변수에 대응하는 모든 확률의 합은 1이 되어야 한다. $X \le x$이라는 사건 → 확률을 구할 수 있음 cf) X = 7 -> 사건을 의미 $F(X) = P(X \le x)$ 이때 F를 누적분포함수라고 지칭 이산확률분포인 경우 누적분포함수는 각 확률 질량 함수 값들을 누적하여 계산 즉, 확률 변수가 특정 값보다 작거나 같을 확률을 해당 값 이하의 모든 확률질량함수 값의 합으로 계산 $F(x)=P(X \leq x)= \sum_{i \leq x}P(X=i)$ 연속확률..

확률변수(Random Variable) (R.V)표본공간 S부터 실수 체계 R로 '맵핑' 하는 함수실수에 대한 확률시행확률시행의 일부분의 수치적인 요약 -> 임의성을 가지게됨표본공간S는 추상적이지만, 실수는 직관적이라 이해하기 쉬움어떤 사건에 어느 정도의 확률이 할당되었는지 묘사한 정보cf) 변수란 : (시간에 따라) 변화하는 것을 표현하는 함수확률변수의 2가지 종류이산확률변수 : 유한개의 값 또는 셀 수 있는 개수의 값(열거할 수 있음)으로 구성되어 있는 확률변수. (이산 : 불연속)EX) $a_1, a_2, ... ,a_n$연속확률변수 : 연속적인 범위의 값 또는 셀 수 없는 값을 갖는 확률변수. (ex. 시간)이산확률변수와 연속확률변수의 가장 큰 차이점은 $P(X=x)$로 표현할 수 있는지 차이임확..